ევოლუციის მათემატიკა.

ილია ჭავჭავაძე.

 "რიტორიკაში სწერია: ყველაფერი შესწავლით უნდა დაიწყოს კაცმაო. ჭეშმარიტია, ჩვენც ესე დავიწყოთ".

ამ ფრაზით იწყებს ილია ჭავჭავაძე თავისი შესანიშნავი ნაწარმოების “კაცია ადამიანი?!”-ის თხრობას.

ამერიკელი ფიზიკოსი რიჩარდ ფეინმენი იყენებდა სწავლის შემდეგნარი ტექნიკას.

1. განსაზღვრეთ თემა/საკითხი რისი შესწავლა გსურთ, და შეისწავლეთ ეს საკითხი.
2. შეეცადეთ აუხსნათ თემა/საკითხი 10 წლის ბავშვს, ახსნის პროცესში არ გამოიყენოთ სპეციფიკური ან ტექნიკური ტერმინოლოგია. ნაცვლად ამისა, გამოიყენეთ მარტივი სიტყვები. სიტყვები რომელიც 10 წლის ბავშვის სიტყვათა მარაგში აუცილებლად იქნება. მოიყვანეთ სხვა მაგალითები საკითხის უკეთ ასახსნელად. და რაც შეიძლება მარტივი გახადეთ ახსნის პროცესი.
3. საკითხის გამარტივებული ფრომით ახსნის დროს, გამოაშკარავდება ის არეალები რომელსაც ვერ ხსნით მარტივი ფორმით. ეს ნიშნავს იმას, რომ თქვენ არ გესმით ეს არეალები საფუძვლიანად. რომელიც მოითხოვს საკითხის დამატებით დამუშავებას თქვენი მხრიდან. დაუბრუნდით საკითხის შესწავლას და შეავსეთ ეს მკრთალი არეალები.
4. ოპტიმიზირება გაუკეთეთ ახალ ინფორმაციას არსებულ ინფორმაცისთან გასაგებ ენაზე და გააუმჯობესეთ ახსნის პროცესი.
5. გაიმეორეთ ეს პროცესი მანამ, სანამ არ შეძლებთ საკითხის 10 წლის მოზარდისთვის, მარტივი ენით ახსნას.

თუ გინდა, რომ ისწავლო, უნდა ასწავლო.

• ევოლუციის მათემატიკა.

დაახლოებით 1.7 მილიონი წლის წინ, ვულკანური ამოფრქვევის შედეგად შავი ბაზალტნარევი მასა შესანიშნავ პეიზაჟს ქმნის არიზონაში, ფლაგსტაფის ჩრდილოეთით. ფოტო გადაღებულია კოსმოსური სადგურიდან.

არიზონას უდაბნოებში მილიონობით წლის წინ ამოფრქვეულ, შავი ბაზალტნარევი ლავის ლანდშაფტზე ბინადრობენ კლდის ჯიბის თაგვებით. ამ რეგიონში სულ ორი ფერის თაგვი გვხვდბა: მუქი შავი და ქვიშისფერი. მუქი ფერის თაგვი ყველაზე ხშირად გვხვდება შავ ქანებში, ხოლო თეთრი ფერის თაგვი ყველაზე ხშირად გვხვდება ქვიშიან ადგილებში.

შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ სურათს. ლავის ამოფრქვევის შედეგად ჩამოყალიბებული შავი ფერის კლდოვანი მასის წარმოქმნამდე, ყველა თაგვი ქვიშისფერი იყო.

ცნობისმოყვარე გონება აქ დასვამდა რამოდენიმე შეკითვას.

1. როგორ მოახერხა ზოგიერთმა თაგვმა შეფერილობის ცვლილება?
2. როგორ შეძლეს თაგვებმა იმის ორგანიზება, რომ მორგებოდნენ გარემო პირობებს?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად ჩვენ უნდა გავიაზროთ რა არის ევოლუცია. იმისათვის, რომ გარემო პირობების ცვლილებასთან ერთად, თაგვმა განიცადოს ადაპტაცია და მოერგოს ახალ გარემო პირობებს, ამისათვის საჭიროა შემდეგი გარემოებების ერთობლიობაში ქმედება.

1. მუტაცია.
2. ბუნებრივი გადარჩევა.
3. დრო.

მოდით განვიხილოთ თითოეული მათგანი დეტალურად.

მუტაცია:

იმისთვის, რომ ორგანიზმები გამრავლდნენ მათ უნდა მოახდინონ ორგანიზმის დნმ-ის კოპირება. დნმ-ის კოპირება კმპლექსური ბიოქიმიური პროცესია და კოპირების პროცესში შეცდომებიც ხდება. სწორედ ეს შეცდომები წარმოადგენს მუტაციას. და ეს არის ბიოლოგიურ ქმნილებებში მრავალფეროვნების საფუძველი. (მცენარეები, ბაქტერიები, ცხოველები და ადამიანები) მუტაცია რამოდენიმე მიზეზით შეიძლება განხორციელდეს.

Sean B. Carroll თავის შესანიშნავ წიგნში  The Making of the Fittest ის ესე აღწერს მუტაციის მოვლენას:

• მაგალითად თუ დნმ-ს მივიჩნევთ, როგორც წერილობით ტექსტს, მაშინ მუტაციების კატეგორიები ჰგავს ტექსტის გადაწერის დროს, ტექსტში შეცდომით მოხვედრილ ასოებს. კონკრეტული სახეობის დნმ-ში მოცემულია მილიარდამდე რაოდენობის ოთხი ასო A, C, G და T. როგორც წერის დროს, ყველაზე გავრცელებული შეცდომას წარმოადგენს წინადადებაში არასწორი ასოს განთავსება არასწორ ადგილზე - ბეჭდვითი შეცდომა. მაგრამ არსებობს მრავალი სხვა სახის შეცდომები, როგორიცაა ასოების გამორჩენა. ასევე ხდება კოპირების და ჩასმის შეცდომები; ეს იწვევს ტექსტის ან სიტყვის დუბლირებას წინადადებებში, ისევე როგოც დნმ-ში, დუბლირება ხდება რამდენიმე ასოდან მთელ გენამდე, ან დუბლირებულია გენების დიდი ბლოკები, მნიშვნელოვანი სიხშირით. დნმ-ის ასოების ბლოკები ასევე გადწერილია - ინვერსიებით. შედეგად, ყოველ ახალ ინდივიდში არის ახალი მუტაციები. - საუკეთესოს შექმნა.

არიზონაში ვულკანურ ლანდშაფტზე მცხოვრებ მინდვირს თგვებს დნმ-ში აქვთ გენი MC1R ამ გენის მუტირების დამსახურებაა ის, რომ თაგვი შავი შეფერილობას იღებს. რა არის ამ გენის მუტირების ალბათობა?

გენში იმ ადგილს, სადაც შეიძლება მოხდეს გენის მუტაცია ეწოდება მონაკვეთი. საშუალოდ თაგვის MC1R გენის მუტირება ხდება, გენის ყოველი მილიარდი მონაკვეთიდან 2-ჯერ. გამოდის რომ ახლად დაბადებულ თაგვის ორგანიზმში გვაქვს MC1R გენის ორი ასლი (მდედრის და მამრის) და თითოეულ MC1R გენს აქვს 10 მონაკვეთი. ეს გვეუბნება იმას, რომ 25 მილიონიდან არის 1 შანსი იმისა, რომ თაგვის MC1R გენში მოხდეს მუტაცია, რაც გამოიწვევს შავ შეფერილობას. ეს აჩვენებს რამდენად ზუსტია დნმ-ის კოპირება. მაგრამ ეს არ არის სრულყოფილი. რატომ შეიძლება MC1R გენში 25 მილიონიდან ვარიანტიდან მოხდეს ერთი მუტაცია? რატომ 25 მილიონი ვარიანტიდან? 

მოდით ვიანგარიშოთ:

• MC1R გენის მუტაციის ჯამური რაოდენობა ყოველს 1 მილიარდ გენის მონაკვეთზე (მონაკვეთი: ადგილი გენში სადაც ხდება მუტაცია) = 2
• ჯამური რაოდენომა თაგვების MC1R გენის იმ მონაკვეთისა რომელმაც შეიძლება განიცადოს მუტაცია = 20 (2 ნიმუში ∗ 10 მონაკვეთზე)
• მუტაციის რაოდენობა რომელიც შეიძლება მოხდეს MC1R გენში = ( 20 / 10⁹ ) ∗ 2 = 0,000000004
• მუტაციის რაოდენობა რომელი შეიძლება მოხდეს MC1R გენში = 0,000000004
• 25 მილიონიდან ერთ შავი თაგვის გამოჩენა = 1 ( 25 000 000 ∗ 0,000000004)

წარმოიდგინეთ, რომ პოპულაციაში 5000 თეთრი მდედრი თაგვია და თითოეულ მათგანს შეუძლია 5 შთამომავლობის გაჩენა. ეს ნიშნავს, რომ ყოველწლიურად 25000 შთამომავალი გაჩნდება და 1000 წელიწადში თეთრი მდედრი თაგვების ჯგუფი შემთხვევით შობს ერთ შავ თაგვს (25000*1000=25000000). ვულკანური ამოფრქვევა არიზონაში მოხდა 1,7 მილიონი წლის წინ და ამ პერიოდის განმავლობაში მხოლოდ მუტაციის შედეგად 1700 შავი თაგვი წარმოიქნებოდა. რომ არაფრი ვთქვათ უკვა წარმოშობილი შავი ფერის თგვის შთამომავალზე რომელსაც გაყვებოდა შავი ფერის MC1R ის შეფერილობა. აქ ვვარაუდობთ მხოლოდ მუტირებული გენის შედეგად გაჩენილი სხვა ფერის თაგვების რაოდენობას.

ჩვენი ევოლუციური საათი 3 მილიარდი წლისაა. ასე რომ, ნუ გაგიკვირდებათ 1,7 მილიონი წელი, რადგან ის წარმოადგენს მთლიანი ევოლუციური დროის მხოლოდ 0,056%-ს. მუტაცია შემთხვევითი შეცდომის შედეგია. ვარიაციის შექმნის შემდეგ იგი სამუშაოს გადასცემს ბუნებრივ გადარჩევას.

ბუნებრივი გადარჩევა და დრო.

ბევრი ფიქრობს რომ ევოლუციის პროცესი ბრამაა,  მაგრამ ეს არ არის სწორი. მუტაციის პროცესია ბრმაა, ხოლო ბუნებრივი გადარჩევა არა.

შავი ფერის თაგვს რომელიც დაიბადა გაქვავებული შავი ფერის ლავის კლდეების არეალში, აქვს გარკვეული უპირატესობა მას ისეთი მტაცებლები, მაგალითად როგორიცაა ბუ და გველები, მის შემჩნევას ადვილად ვერ ახერხებენ. ასე რომ, ეს თვისება (შავი ფერი) აძლევს თაგვს გადარჩენისა და რეპროდუქციის შესაძლებლობას.

მეორეს მხრივ, ქვიშიან გარემოში, ის დიდხანს ვერ გაძლებდა, და ვერ მოახერხებდა თავის შთამომავლებისთვის თავისი თვისებების გადაცემას. ამრიგად, ბუნებრივი გადარჩევის პროცესი მოქმედებს როგორც პოლიციელი, რომელიც თითქოს და უზრუნველყოფს მუტირებულ ორგანიზმების გადარჩენას.

რომ გავიგოთ ბუნებრივი გადარჩევის ძალისა და დროის დამოკიდებულება, თუ რა გრანდიოზულ შედეგამდე მიდის, მოდით გადავიდეთ ფინანსების სფეროში.

წარმოვიდგინოთ შემდეგი საინვესტიციო გარიგება დავითმა და გიორგიმ მოახდინეს $1000 დოლარის ინვესტიცია ფასიან ქაღალდებში. დაუშვათ რომ არსებული გარიგება ორივეს აძლევს წლიური 5%-იან სარგებელს.

დავითი ყოველ წელს აკეთებს რეინვესტიციას საკუთარი კაპიტალის (საწყის კაპიტალს + 5% იანი მოგება) ხოლო გიორგი მოგების მხოლოდ 1%-ის რეინვესტიციას ახორციელებს (საწყისი კაპიტალს + მოგების 1%) დანარჩენს იყენებს პირადი მოხმარებისთვის.

პირველი რამოდენიმე წლის განმავლობაში მათ საბროკერო ანგარიშებზე თანხა მცირედით განსხვავებულია, ხოლო დროთა განმავლობაში ეს განსხვავება შთამბეჭდავი ხდება. რეინვესტიციის 4%-იანი სხვაობა იძლევა იმ შედეგს, რომ დროთა განმავლობაში დავითის ანგარიშზე თანხის მოცულობა 30-ჯერ დიდია ვიდრე გიორგის ანგარიშზე.

მოცემული მაგალითი წარმოადგენს თუ რა შედეგს იძლევა ინტერესის კომპოუნდ, ანუ მზარდი ინტერესით ზრდა. მოდით იგივე მაგალითი გამოვიყენთ შაბლონის სახით და ამ შაბლონის პრიზმიდან დავაკვირდეთ ევოლუციის პროცესს.

დაუშვათ, რომ შავი ფერის თაგვებს აქვთ გადარჩენის უპირატესობა თეთრ თაგვებთან შედარებით და ამ უპირატესობის პროცენტული მაჩვენებელია 1,9%.

წინა მაგალითიდან დავითის და გიორგის მიერ განხორციელებულ ინვესტირებას თუ შევადარებთ, დავითი ახორციელებს მოგების 4%-ით მეტ რეინვესტიციას ვიდრე გიორგი.

დაუშვათ რომ მუტაციის შედეგად, გარკვეული პერიოდის შემდეგ, შავი ფერის გაქვავებულ ლავაზე ცხოვრეობს 8 შავი თაგვი, ხოლო ქვიშიან ადგილზე ცხოვრობს 10 000 თეთრი თაგვი. ამ პროპორციით თაგვების სრული რაოდენობა პროცენტულად შემდეგნაირად ნაწილდება. დასაწყისისთვის გვყავს 99,92% თეთრი და 0,08% შავი თაგვი.

500 წლის შემდეგ, იმის გათვალისწინებით, რომ შავ თაგვებს აქვთ 1,9%-იანი გადარჩენის უპირატესობა, თეთრ თგვებთან შედარებით, გამოვა რომ შავი თაგვების პოპულაცია თუ გაიზრდება წლიურად 2%-ით, თეთრი თაგვების პოპულაცია გაიზრდება 0,01%-ით.

და თაგვების სრულ რაოდენობაში გვეყოლება 90,65%-ი შავი თაგვი და მხოლოდ 9,36% თეთრი თაგვი.

1,9% იანი უპირატესობა 500 წლის მანძილზე რადიკალურად ცვლის სურათს. ევოლუცია მუშაობს კომპოუნდ ინტერესის პრინციპით.

სამივე კომპონენტის: მუტაციის, დროისა და ბუნებრივი გადარჩევის, გათვალისწინებით თეთრი თაგვების პოპულაცია თითმის გარდაიქმნა შავი თაგვების პოპულაციად. 1,75 მილიონის წლის განმავლობაში.

ბუნებრივი გადარჩევის აგენტებმა მაგალითად: ბუ, გველი. დააორგანიზეს თაგვების გენეტიკური ცვლილება ისე, რომ ისინი საუკეთესოდ შეერწყნენ გარემო პირობებს.

ადამიანი რომელის აკვირდება მიმდინარე სიტუაციას დიდი ალბათობის შეიძლება შეცდეს სამყაროს მოწყობის ამგვარი მოდელის ვერ გააზრებით და ეს გასაკვირი არც არის. ადამიანის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობა შეადგენს 70 წელს. და ეს დრო, დაკვირვებისთვის უმცირესი მონაკვეთია 1,75 მილიონი წლის მანძილისთვის.

ევოლუციის ალგებრა მარტივი დასანახია. ევოლუცია იყენებს შემთხვევით შეცდომას რომელსაც ქვია მუტაციის ფაზა. რომელიც იწვევს უჯრედის ორგანიზმის, სახეცვლილი მახასიათებლებით წარმოჩენას, ან არსებული მახასიათებლების მოცილებას, გაქრობას. და ეს ცვლილება იძლევა გადარჩენის უპირატესობას. ცვალებად გარემოსთან მორგებას. ხოლო ბუნებრივი გადარჩევის პროცესი უზრუნველყოფს სახეობების პოპულაციის გავრცელებას.

ბუნებრივი გადარჩევის პროცესი მიმდინარეობს დროის ხანგრძლივ პერიოდში და შედეგები იცვლება როგორც კომპოუნდ ინტერესით.

ევოლუციის პროცესი 3 მილიარდი წლის განმავლობაში მუშაობდა, კომპოუნდ ინტერესით. ეს წარმოუდგენელი დროა და ევოლუცია პარალელურად მიმდინარეობდა სამყაროს ნებისმიერ სფეროში.

მაგალითად მთელი 3 მილიარდი წლის განმავლობაში, ამ დროის 99,99%-ში ადამიანმა არ იცოდა რა იყო ნავი, გემი, ველოსიპედი, დამწერლობა, თვითმფრინავი, არ იცოდა თითქმის არაფერი, და 3 მილიარდი წლის მანძილზე. დროის ბოლო 0,001%-იან მონაკვეთში ეს ყველაფერი შექმნა.

სანამ ადამიანი აღმოაჩენდა დნმ-ს და გაიგებდა მის უმნიშვნელოვანეს ფუნქციას, რომელიც არის ცოცხალი ორგანიზმების არსებობის მიზეზი. ალბათ ერთ-ერთმა ნათელი გონების ადამიანმა ჩარლზ დარვინმა, გაცილების დიდი ხნით ადრე, თავის წარმოსახვაში ნახა ფილმი ევოლუვციის შესახებ და გასაკვირი არის ის რაც მან 1859 წელს დაწერა „The Origin of Species“.

• ძირითადი მიზეზი იმ უუნარობისა რომელიც გვაბრმავებს ვაღიაროთ, რომ ერთმა სახეობამ საფუძველი ჩაუყარა მეორე, განსხვავებული სახეობის წარმოჩენას, მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენ ადამიანები რთულად ვაღიარებთ ნებისმიერ დიდ ცვლილებას, რომელიც ხდება დროის განგრძობით პერიოდში, გამომდინარე იქიდან რომ ვერ ვხედავთ იმ ნაბიჯებს რომელმაც ეს ცვლილება გამოიწვია. ადამიანის გონებისთვის რთულად წარმოსადგენია ასი მილიონი წლის მნიშვნელობა. მის გონებას უჭირს შეაჯამოს და აღიქვას სრულფასოვანი ეფექტი მრავალი უმნიშვნელო ვარიაციისა, რომელიც გროვდებოდა და გროვდება თითქმის უსასრულო რაოდენობის თაობების გავლით.

მოდით ჩაუღრმავდეთ დარვინის განმარტებას. ადამიანისთვის რთულად წარმოსადგენია ასი მილიონი წლის მნიშვნელობა, რომ აღარაფერი ვთქვათ სამი მილიარდი წლის მნიშვნელობაზე. იმისთვის რომ კარგად გავიაზროთ დროის ხანგრძლივი პერიოდი მინდა ერთ ილუსტრირებული მაგალითი შემოგთავაზოთ.

გრაფიკულ გამოსახულებაზე ხედავთ კაცუნებს (ჯამში 500 კაცუნა). კაცუნებს შორის სხვაობა არის 25 წელი, ეს მდედრობითი სქესის წარმომადგენლებისთვის ის საშუალო ასაკია როდესაც მდედრი დასაბამს აძლევს მის შთამომავლობას.

ინფოგრაფიკაზე დატანილია შეძლებისდაგვარად ზუსტი ინფორმაცია ისტორიული მნიშვნელოვანი ფაქტებით.

გრაფიკულ გამოსახულებაზე ნაჩვენებია 500 წინაპარი, წინაპრებს შორის სხვაობა არის 25 წელი. ჯამში მოიცავს 11,000 წელს.

ეხლა წარმოიდგინეთ ასი მილიონი წელი და მერე თუ არ გაჭირდება სამი მილიარდი წელი. ეს ის დროა რა დროითაც ევოლუციური მანქანა მუშაობს.

 

თუ თქვენ გსურთ ამ სახის ინფორმაცია, ავტომატურად მოგდიოდეთ მეილზე, დასქროლეთ ეს გვერდი და ბოლოში "გამოიწერე სიახლეები" მიუთითეთ თქვენი მეილი.

მადლობა რომ გვკითხულობთ